冪函數(shù)的運(yùn)用都有哪些？

冪函數(shù)在生活中的運(yùn)用都有哪些？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明。30

成都創(chuàng)新互聯(lián)主要為客戶提供服務(wù)項(xiàng)目涵蓋了網(wǎng)頁(yè)視覺設(shè)計(jì)、VI標(biāo)志設(shè)計(jì)、全網(wǎng)營(yíng)銷推廣、網(wǎng)站程序開發(fā)、HTML5響應(yīng)式成都網(wǎng)站建設(shè)、移動(dòng)網(wǎng)站建設(shè)、微商城、網(wǎng)站托管及成都網(wǎng)站維護(hù)、WEB系統(tǒng)開發(fā)、域名注冊(cè)、國(guó)內(nèi)外服務(wù)器租用、視頻、平面設(shè)計(jì)、SEO優(yōu)化排名。設(shè)計(jì)、前端、后端三個(gè)建站步驟的完善服務(wù)體系。一人跟蹤測(cè)試的建站服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)。已經(jīng)為汽車玻璃修復(fù)行業(yè)客戶提供了網(wǎng)站改版服務(wù)。

1人回答

匿名用戶2016-12-01

冪函數(shù)：銀行存款計(jì)復(fù)利

例1：按復(fù)利計(jì)算利率的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)。如果存入本金1000元，每期利率為2.25％，試計(jì)算5期后的本利和是多少？（精確到0.01元）

解析：復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再計(jì)算下一期的利息。 已知本金是a元，一期后的本利和為； 二期后的本利和為； 三期后的本利和為； ……

x期后的本利和為。

將a＝1000元，r＝2.25％，x＝5代入上式得：

（計(jì)算器算出）

答：復(fù)利函數(shù)式為，5期后得本利和為1117.68元。

點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際問題中，常常遇到有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問題，如果原產(chǎn)值為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值或總產(chǎn)量y，就可以用公式表示，解決平均增長(zhǎng)率問題，就需要用這個(gè)函數(shù)式。

例2：設(shè)在海拔x m處的大氣壓強(qiáng)是y Pa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是，其中c, k是常數(shù)，測(cè)得某地某天海平面的大氣壓強(qiáng)為1.01×105 Pa，1000 m高空的大氣壓強(qiáng)為0.90×105 Pa，求600 m 高空的大氣壓強(qiáng)？（保留3個(gè)有效數(shù)字） 解析：由題意，得：，由①得：c ＝ 1.01

×105，代入②，得：

，利用計(jì)算器得；1000k＝－

0.115，所以k＝－1.15×10－

4， 從而函數(shù)關(guān)系是。再將x＝600代入上述函數(shù)式得，利用計(jì)算器得：y≈9.42×104 答：在600 m高空得大氣壓強(qiáng)約為9.42×104 Pa。

例3：20世紀(jì)30年代，查爾斯·里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中距離造成的偏差）。

（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）

（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍（精確到1）？ 解析：（1）

因此，這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震。

（2）由可得

當(dāng)M＝7.6時(shí)，地震的最大振幅為A1＝A0·107。

6； 當(dāng)M＝5時(shí)，地震的最大振幅為A2＝A0·105。

所以，兩次地震的最大振幅之比是

故7.6級(jí)地震最大振幅約是5級(jí)地震最大振幅的398

python怎么看函數(shù)備選值

1、默認(rèn)參數(shù)：放在必選參數(shù)之后，計(jì)算x平方的函數(shù)： 這樣的話每次計(jì)算不同冪函數(shù)都要重寫函數(shù)，非常麻煩，可使用以下代碼計(jì)算： 默認(rèn)參數(shù)最大好處就是降低調(diào)用函數(shù)的難度。

2、可變參數(shù)：就是傳入的參數(shù)個(gè)數(shù)是可變的，可以是1個(gè)、2個(gè)到任意個(gè)，還可以是0個(gè)，在參數(shù)前面加上*就是可變參數(shù)。在函數(shù)內(nèi)部，參數(shù)numbers接收得到的是一個(gè)tuple，調(diào)用該函數(shù)時(shí)，可以傳入任意個(gè)參數(shù)，包括0個(gè)參數(shù)： 也可以類似可變參數(shù)，先組裝一個(gè)dict，然后，把該dict轉(zhuǎn)換為關(guān)鍵字參數(shù)傳進(jìn)去： python怎么看函數(shù)的實(shí)現(xiàn) 系統(tǒng)內(nèi)置的類是內(nèi)置實(shí)現(xiàn)的，沒有相關(guān)代碼。 如果要看，只能找python的源代碼來(lái)看_str的實(shí)現(xiàn)，但那里頭也沒有多少，大部分都是調(diào)用外部庫(kù)實(shí)現(xiàn)的，沒多少python代碼。 一些python包中的功能，可以直接看相應(yīng)的py文件的代碼。 或者按下述方式： 啟動(dòng)MoleDocs： 同時(shí)會(huì)彈出的瀏覽器窗口： 在其中選擇相應(yīng)的包,比如re包: 點(diǎn)擊紅框處的連接即可以瀏覽器中查看相應(yīng)py文件的代碼，或者在ide中打開相應(yīng)的文件去查看。 如果某個(gè)包的方法調(diào)用產(chǎn)生了錯(cuò)誤，可以在ide中點(diǎn)擊相應(yīng)的連接以打開相應(yīng)的py文件并定位到出錯(cuò)語(yǔ)句，這對(duì)所有的py文件都是有效的，但不是所有的ide都會(huì)有此功能。 如何查看python庫(kù)函數(shù)的代碼 python所有版本的源代碼可以在這里下載到： python沒有像matlab那樣的函數(shù)可以直接查看某個(gè)函數(shù)的源代碼，只有去下載整個(gè)源代碼查看了，不過找起來(lái)應(yīng)該也不難，另外你也可以寫一個(gè)小程序來(lái)查看對(duì)應(yīng)函數(shù)的源代碼

python3的sympy

print（“字符串”），5/2和5//2的結(jié)果是不同的5/2為2.5,5//2為2.

python2需要導(dǎo)入from_future_import division執(zhí)行普通的除法。

1/2和1//2的結(jié)果0.5和0.

%號(hào)為取模運(yùn)算。

乘方運(yùn)算為2**3，-2**3和-（2**3）是等價(jià)的。

from sympy import*導(dǎo)入庫(kù)

x,y,z=symbols('x y z'),定義變量

init_printing(use_unicode=True)設(shè)置打印方式。

python的內(nèi)部常量有pi，

函數(shù)simplify，simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化簡(jiǎn)結(jié)果為1，

simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化簡(jiǎn)結(jié)果為x-1?；?jiǎn)伽馬函數(shù)。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1)。

expand((x + 1)**2)展開多項(xiàng)式。

expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)

因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2

from_future_import division

x,y,z,t=symbols('x y z t')定義變量，

k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定義三個(gè)整數(shù)變量。

f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定義的類型為函數(shù)。

factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一個(gè)列表，表示因式的冪，(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])

expand((cos(x) + sin(x))**2)展開多項(xiàng)式。

expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3，collected_expr = collect(expr, x)將x合并。將x元素按階次整合。

collected_expr.coeff(x, 2)直接取出變量collected_expr的x的二次冪的系數(shù)。

cancel()is more efficient thanfactor().

cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))

，expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)

expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)，apart(expr)

asin(1)

trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)，

trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)

trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))

trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)雙曲函數(shù)。

三角函數(shù)展開，expand_trig(sin(x + y))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))

x, y = symbols('x y', positive=True)正數(shù)，a, b = symbols('a b', real=True)實(shí)數(shù)，z, t, c = symbols('z t c')定義變量的方法。

sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判斷是否相等。

powsimp(x**a*x**b)冪函數(shù)的乘法，不同冪的乘法，必須先定義a和b。powsimp(x**a*y**a)相同冪的乘法。

powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.

powsimp(t**c*z**c, force=True)這樣的話就可以得到化簡(jiǎn)過的式子。聲明強(qiáng)制進(jìn)行化簡(jiǎn)。

(z*t)**2，sqrt(x*y)

第一個(gè)展開expand_power_exp(x**(a + b))，expand_power_base((x*y)**a)展開，

expand_power_base((z*t)**c, force=True)強(qiáng)制展開。

powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)

ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，

expand_log(log(x*y))展開為log(x) + log(y)，但是python3沒有。這是因?yàn)樾枰獙定義為positive。這是必須的，否則不會(huì)被展開。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))

As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。

expand_log(log(z**2), force=True),強(qiáng)制展開。

logcombine(log(x) + log(y))，logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True)。

factorial(n)階乘，binomial(n, k)等于c（n，k），gamma(z)伽馬函數(shù)。

hyper([1, 2], [3], z)，

tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽馬函數(shù)重寫階乘。

expand_func(gamma(x + 3))得到，x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x)，

hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，

combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化簡(jiǎn)，combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化簡(jiǎn)。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))

自定義函數(shù)

def list_to_frac(l):

expr = Integer(0)

for i in reversed(l[1:]):

expr += i

expr = 1/expr

return l[0] + expr

list_to_frac([x, y, z])結(jié)果為x + 1/z，這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的。

syms = symbols('a0:5')，定義syms，得到的結(jié)果為(a0, a1, a2, a3, a4)。

這樣也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms， 可能是我的操作錯(cuò)誤 。發(fā)現(xiàn)python和自動(dòng)縮進(jìn)有關(guān)，所以一定看好自動(dòng)縮進(jìn)的距離。list_to_frac([1, 2, 3, 4])結(jié)果為43/30。

使用cancel可以將生成的分式化簡(jiǎn)，frac = cancel(frac)化簡(jiǎn)為一個(gè)分?jǐn)?shù)線的分式。

(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)

a0, a1, a2, a3, a4 = syms定義a0到a4，frac = apart(frac, a0)可將a0提出來(lái)。frac=1/(frac-a0)將a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。

help("modules"),模塊的含義，help("modules yourstr")模塊中包含的字符串的意思。，

help("topics")，import os.path + help("os.path")，help("list")，help("open")

# -*- coding: UTF-8 -*-聲明之后就可以在ide中使用中文注釋。

定義

l = list(symbols('a0:5'))定義列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]

fromsympyimport*

x,y,z=symbols('x y z')

init_printing(use_unicode=True)

diff(cos(x),x)求導(dǎo)。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等價(jià)。

diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表達(dá)式的y的2階，z的4階，x的1階導(dǎo)數(shù)。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等價(jià)。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏導(dǎo)。但是不顯示。之后用deriv.doit()即可顯示

integrate(cos(x), x)積分。定積分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))無(wú)窮大用2個(gè)oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重積分。print(expr)print的使用。

expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()積分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。

integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -

exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)連用。

limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出來(lái)，limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()連用。左右極限limit(1/x, x, 0, '+')，limit(1/x, x, 0, '-')。。

Series Expansion級(jí)數(shù)展開。expr = exp(sin(x))，expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()將無(wú)窮小移除。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到

-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5階。

f=Function('f')定義函數(shù)變量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2階，，as_finite_diff(dfdx)函數(shù)和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h])，，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。

Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出來(lái)x，當(dāng)二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等價(jià)。solveset(x**2 - 1, x)

solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出來(lái)定義域。solveset(exp(x), x)? ? # No solution exists解出EmptySet()表示空集。

等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩陣法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}

A*x = b 形式，M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多項(xiàng)式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2個(gè)3的重根，1個(gè)0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐標(biāo)。

f, g = symbols('f g', cls=Function)函數(shù)的定義，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))結(jié)合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)，dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出來(lái)Eq(f(x) + cos(f(x)), C1)，，

Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])

N=Matrix([0,1,1])

M*N符合矩陣的乘法。M.shape顯示矩陣的行列數(shù)。

M.row(0)獲取M的第0行。M.col(-1)獲取倒數(shù)第一列。

M.col_del(0)刪掉第1列。M.row_del(1)刪除第二行，序列是從0開始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行，，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。

M+N矩陣相加，M*N，3*M，M**2，M**-1，N**-1表示求逆。M.T求轉(zhuǎn)置。

eye(3)單位。zeros(2, 3)，0矩陣，ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)對(duì)角矩陣。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([

[-1, 0, 0, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 0, 0, 5],

[ 0, 0, 0, 7],

[ 0, 0, 0, 5]])矩陣。

Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])

一行一行顯示，，M.det()求行列式。M.rref()矩陣化簡(jiǎn)。得到結(jié)果為Matrix([

[1, 0,? 1,? 3],

[0, 1, 2/3, 1/3],

[0, 0,? 0,? 0]]), [0, 1])。

M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])，M.nullspace()

Columnspace

M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])

M = Matrix([[3, -2,? 4, -2], [5,? 3, -3, -2], [5, -2,? 2, -2], [5, -2, -3,? 3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.

P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([

[0, 1, 1,? 0],

[1, 1, 1, -1],

[1, 1, 1,? 0],

[1, 1, 0,? 1]])，，D為Matrix([

[-2, 0, 0, 0],

[ 0, 3, 0, 0],

[ 0, 0, 5, 0],

[ 0, 0, 0, 5]])

P*D*P**-1 == M返回為True。lamda = symbols('lamda')。

lamda = symbols('lamda')定義變量，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)

expr = x**2 + x*y，srepr(expr)可以將表達(dá)式說明計(jì)算法則，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。

x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一樣的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y

type(2)得到class 'int'，type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。

Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函數(shù)為冪次。

expr = Add(x, x)，expr.func。。Integer(2).func，class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args將表達(dá)式分解為得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y(tǒng)**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3.。

expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括號(hào)。Integer(2).args得到空括號(hào)。

from sympy import *

E**(I*pi)+1，可以看出，I和E，pi已將在sympy內(nèi)已定義。

x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展開，expand(exp(I*x),complex=True)可以展開，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))，，x=Symbol("x",real=True)將x定義為實(shí)數(shù)。再展開expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。

tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出來(lái)可讀性好，print(tmp)可讀性不好。。pprint將公式用更好看的格式打印出來(lái)，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )

integrate(x*sin(x), x)，，定積分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。

用雙重積分求解球的體積。

x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))計(jì)算球的體積。計(jì)算不來(lái)，是因?yàn)閟ympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)這樣定義r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))將r替換。

integrate(circle_area,(x,-r,r))再積分即可。

expression.sub([(x,y),(y,x)])又換到原來(lái)的狀況了。

expression.subs(x, y)，，將算式中的x替換成y。。

expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典進(jìn)行多次替換。。

expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表進(jìn)行多次替換。。

python中怎樣算(a+b)10的冪函數(shù)

import?math

a,b?=map(int,input('輸入a,b的值以空格隔開:').split())

c=math.pow(a+b,10)

print(c)

本文題目：python中冪函數(shù)用法,python求冪的函數(shù)
文章源于：http://sd-ha.com/article10/hdhjgo.html

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