接著上一篇說(shuō)快排

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改進(jìn)一下上一篇所寫(xiě)的快排。

這里的快排方法是霍爾方法。不過(guò)這個(gè)方法還沒(méi)完全?？梢园l(fā)現(xiàn)，排一遍后，就會(huì)分成兩個(gè)區(qū)間繼續(xù)快排，然后左右兩個(gè)區(qū)間又會(huì)各自分出兩個(gè)區(qū)間繼續(xù)排，所以這其實(shí)是一個(gè)滿二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，因?yàn)椴灰欢總€(gè)區(qū)間都需要排。

現(xiàn)在這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度是多少？如果單趟排序，那么應(yīng)該是一個(gè)O(N)。具體應(yīng)該走多少次？

這個(gè)二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)的高度是logN，數(shù)據(jù)總數(shù)為N。第一次排序后，到了第二層，左右兩個(gè)區(qū)間繼續(xù)排，這時(shí)候要排的數(shù)據(jù)總數(shù)就變成N - 1.第三層就變成了N -? 3.，然后一直排下去。不過(guò)持續(xù)減下去N也不會(huì)減到0，假設(shè)N是1000，那么總體的高度大約就是10，所以最終N也沒(méi)減少太多。

所以整體時(shí)間復(fù)雜度應(yīng)該N * logN。不過(guò)快排的時(shí)間復(fù)雜度也并非是這個(gè)，畢竟不可能每次都在排序。對(duì)于快排來(lái)說(shuō)，無(wú)論是順序還是逆序，似乎每一次都要排序，這時(shí)候的時(shí)間復(fù)雜度可以看出來(lái)是N方，所以有序?qū)τ诳炫艁?lái)講就是很不好的情況，相反，無(wú)序才是快排最適合的。不過(guò)實(shí)際中我們無(wú)法決定數(shù)據(jù)是什么序。假如是逆序或者順序，選擇前后兩端作為key，都需要所有數(shù)據(jù)全部走一遍才行。為了解決這個(gè)問(wèn)題，在快排之前，先把大最小以及中間那個(gè)數(shù)字拿出來(lái)做比較，選中杯，這樣即使是一個(gè)有序的數(shù)據(jù)集，也不會(huì)每次都要全部比較排序一遍；這個(gè)方法放到無(wú)序數(shù)據(jù)里也沒(méi)關(guān)系，這對(duì)無(wú)序并沒(méi)有多少影響，當(dāng)然也有可能在無(wú)序數(shù)據(jù)里就正好選出了最小的那個(gè)數(shù)，但概率確實(shí)小，不必考慮。

我們看一下有序和無(wú)序數(shù)據(jù)快排的效率，先改成有序10萬(wàn)個(gè)數(shù)字。

再改成無(wú)序

這當(dāng)然是在release模式下運(yùn)行的，如果是在debug下運(yùn)行，有序數(shù)據(jù)其實(shí)就崩了，因?yàn)楝F(xiàn)在這個(gè)快排是個(gè)遞歸寫(xiě)法，對(duì)于有序數(shù)組，代碼需要一直往下開(kāi)棧，開(kāi)到最后才停，所以棧爆了。而且，僅從數(shù)字上看也能看出，快排面對(duì)有序或者接近有序是低效的。

現(xiàn)在我們寫(xiě)一下三數(shù)取中算法。不過(guò)確定中間值后key還是=begin，只是在這之前把中間值和begin的值互換一下。

加入三數(shù)取中后，再看有序快排

這就正常了。再看無(wú)序

當(dāng)然選key問(wèn)題還有別的解決辦法，比如選出隨機(jī)數(shù)做key。

選key結(jié)束后，現(xiàn)在這個(gè)快排還有另一個(gè)問(wèn)題?？炫艜?huì)逐漸減少排序的數(shù)據(jù)量，如果N是10，排序兩個(gè)層后每個(gè)區(qū)間也就剩兩三個(gè)數(shù)據(jù)了，回想一下剛才說(shuō)的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，如果繼續(xù)使用快排，那么又得選key， 繼續(xù)調(diào)用棧幀，這樣的話不高效啊，費(fèi)空間，而且實(shí)際上10個(gè)數(shù)也是一個(gè)很小的數(shù)據(jù)了，然而10個(gè)數(shù)我們還需要做好幾次遞歸，小題大做了。所以小數(shù)據(jù)時(shí)就不用快排了，當(dāng)然其他用遞歸的排序也不選了，冒泡和選擇排序也先去掉，所以就剩直接插入，希爾，堆排序了。

實(shí)際上會(huì)選擇直接插入排序。希爾排序會(huì)先預(yù)排，讓大的數(shù)盡快走到后面，然后再插入排序，不過(guò)小數(shù)據(jù)上希爾排序也不一定有優(yōu)勢(shì)。

我們看一下10000個(gè)數(shù)排序

所以總共就差距幾毫秒而已。沒(méi)必要再去做預(yù)排序了。而堆排序其實(shí)還要向下調(diào)整，建堆，所以不如簡(jiǎn)單的一個(gè)思路，直接插入即可。

10個(gè)數(shù)的遞歸，是經(jīng)歷三層排序才會(huì)結(jié)束。如果這樣的小數(shù)據(jù)用插入排序，實(shí)際上會(huì)省出很多的時(shí)間。按照二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，第一層遞歸1次，第二層2次，第三層4次，第4層8次，而最后一層就是2的h次方? -? ?1.即使去掉最后一層，也會(huì)減少一半的遞歸次數(shù)，而去掉最后三層就去掉了80%多的次數(shù)?？梢詭刖唧w的數(shù)來(lái)計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)最后一層占了一半，而倒數(shù)第二層大約占總次數(shù)的25%。所以小區(qū)間的優(yōu)化很有必要。

現(xiàn)在寫(xiě)一下代碼

做一下測(cè)試，這里效果不如三數(shù)取中那么明顯，所以我們?nèi)『艽蟮臄?shù)，就不看插入排序了。

百萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)?

千萬(wàn)個(gè)

千萬(wàn)個(gè)有序

不過(guò)這里用的測(cè)試很單一，代碼很簡(jiǎn)單，只是看一個(gè)大概的效果改變。以及release模式對(duì)于遞歸的優(yōu)化也很大。

debug下百萬(wàn)無(wú)序

有序的話會(huì)更快

不過(guò)千萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)debug下就難受了。

挖坑法

快排其實(shí)不止這一個(gè)方法，這個(gè)方法是霍爾方法，而快排還有另外兩個(gè)辦法，挖坑和雙指針。

先把代碼區(qū)分出來(lái)，三個(gè)方法都取名叫partsort

挖坑法依然要用到key，不過(guò)key的用法不一樣，key會(huì)先存一個(gè)值，這個(gè)值對(duì)應(yīng)的位置就形成一個(gè)坑位，然后左右LR開(kāi)始走，R找到比key小的，然后和那個(gè)坑位互換一下，R形成新的坑位，然后L找比key大的值，和坑位互換一下，L處形成新的坑位。這個(gè)方法走完一次后的數(shù)據(jù)順序和霍爾方法后的順序不一樣。

這里還是要找中杯。這個(gè)方法和霍爾有些像，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也不算難

雙指針?lè)?/p>

雙指針prev，cur，這個(gè)方法理解后代碼就會(huì)很容易寫(xiě)出來(lái)。假設(shè)選擇0下標(biāo)為key，prev指向0，而cur指向1下標(biāo)處。cur往后走，如果小于key，那么prev往后走一步，并互換一下；遇到大于key的值后，prev停下，cur繼續(xù)往后走，等再次找到小的，那么按照上句所寫(xiě)，prev往后走一步，來(lái)到一個(gè)大的值，互換一下。當(dāng)然這里持續(xù)地往后走，我們一定要考慮越界問(wèn)題，以及如果cur和prev處于同一位置，那么此時(shí)的互換可以避開(kāi)一下，節(jié)省不必要的操作。

兩個(gè)swap之前和之后的代碼暫且不管，重點(diǎn)在中間。cur一開(kāi)始就在prev的后一步；++prev ！= cur就是避免同位置互換的操作。

非遞歸快排

以上都是遞歸排法，但畢竟需要一直開(kāi)棧，所以非遞歸寫(xiě)法是很必要的。

這個(gè)可以和斐波那契數(shù)列的做法相似，數(shù)列是把第一個(gè)第二個(gè)直接寫(xiě)了出來(lái)，然后循環(huán)，快排的非遞歸也是改循環(huán)，不過(guò)需要借助棧。

先想一下遞歸。先遞歸左，然后回去再遞歸右，區(qū)間的變化是可以捕捉到的，用棧也一樣，棧保存區(qū)間，我們就可以和遞歸一樣訪問(wèn)不同的區(qū)間了。

假設(shè)一個(gè)10個(gè)數(shù)的數(shù)組，棧里進(jìn)去0和9下標(biāo)后，先放進(jìn)6和9，再放0和4，這樣就能先改變[0, 4]區(qū)間的順序了。

先進(jìn)入最一開(kāi)始的左右兩端下標(biāo)。right拿到一個(gè)，left拿到一個(gè)，選好key，就開(kāi)始分區(qū)間排序。如果說(shuō)走到最后，區(qū)間已經(jīng)不存在了或者只存在一個(gè)值，那就不需要再push了，所以呀有兩個(gè)if作為判斷。只要棧中還有數(shù)據(jù)，我們就需要繼續(xù)循環(huán)，所以while判斷條件是不為空。整個(gè)過(guò)程也就結(jié)束了。

下一篇繼續(xù)寫(xiě)排序

結(jié)束。

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