這篇文章主要介紹時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)有什么區(qū)別，文中介紹的非常詳細(xì)，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們一定要看完！

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區(qū)別：時(shí)變系統(tǒng)中一或一個(gè)以上的參數(shù)值隨時(shí)間而變化，從而整個(gè)特性也隨時(shí)間而變化；而時(shí)不變系統(tǒng)的自身性質(zhì)不隨時(shí)間而變化，系統(tǒng)響應(yīng)的性態(tài)只取決于輸入信號(hào)的性態(tài)和系統(tǒng)的特性，而與輸入信號(hào)施加的時(shí)刻無(wú)關(guān)。

根據(jù)系統(tǒng)是否含有參數(shù)隨時(shí)間變化的元件，自動(dòng)控制系統(tǒng)可分為時(shí)變系統(tǒng)與定常系統(tǒng)兩大類。

定常系統(tǒng)又稱為時(shí)不變系統(tǒng)，其特點(diǎn)是：系統(tǒng)的自身性質(zhì)（所研究物體的本質(zhì)屬性例如：質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）不隨時(shí)間而變化。具體而言，系統(tǒng)響應(yīng)的性態(tài)只取決于輸入信號(hào)的性態(tài)和系統(tǒng)的特性，而與輸入信號(hào)施加的時(shí)刻無(wú)關(guān)，即若輸入u(t)產(chǎn)生輸出y(t)，則當(dāng)輸入延時(shí)τ后施加于系統(tǒng)，u(t-τ）產(chǎn)生的輸出為y(t-τ)。

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定常系統(tǒng)又稱為時(shí)不變系統(tǒng)

即：系統(tǒng)的自身性質(zhì)不隨時(shí)間而變化。具體而言，系統(tǒng)響應(yīng)的性態(tài)只取決于輸入信號(hào)的性態(tài)和系統(tǒng)的特性，而與輸入信號(hào)施加的時(shí)刻無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)我t1時(shí)輸入u，輸出為y，那我t2時(shí)刻輸入u，輸出值還為y

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時(shí)變系統(tǒng)

其中一或一個(gè)以上的參數(shù)值隨時(shí)間而變化，從而整個(gè)特性也隨時(shí)間而變化的系統(tǒng)。

火箭是時(shí)變系統(tǒng)的一個(gè)典型例子，在飛行中它的質(zhì)量會(huì)由于燃料的消耗而隨時(shí)間減少；另一個(gè)常見(jiàn)的例子是機(jī)械手，在運(yùn)動(dòng)時(shí)其各關(guān)節(jié)繞相應(yīng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是以時(shí)間為自變量的一個(gè)復(fù)雜函數(shù)。

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時(shí)不變系統(tǒng)是輸出不會(huì)直接隨著時(shí)間變化的系統(tǒng)。

如果輸入信號(hào)產(chǎn)生輸出y(t)，那么對(duì)于任意時(shí)間延遲的輸入將得到相同時(shí)間延遲的輸出 。

如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù)，就可以滿足這個(gè)特性。 這個(gè)特性也可以用示意圖的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行描述

如果一個(gè)系統(tǒng)是時(shí)不變的，那么系統(tǒng)框圖與任意延時(shí)時(shí)刻的框圖都是可以互換的。

為了表明如何確定系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)，我們來(lái)看兩個(gè)系統(tǒng)：

系統(tǒng) A:

系統(tǒng) B:

由于系統(tǒng) A 除了x(t)與 y(t)之外還顯式地依賴于 t 所以它是時(shí)變系統(tǒng)，而系統(tǒng) B 沒(méi)有顯式地依賴于時(shí)間 t 所以它是時(shí)不變的。

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數(shù)學(xué)分析：

假定某個(gè)系統(tǒng)的輸入為u(t)，相應(yīng)的輸出為y(t)。

當(dāng)輸入經(jīng)過(guò)τ的延時(shí)后，即輸入為u(t-τ)時(shí)，若輸出也相應(yīng)地延時(shí)τ，即輸出y(t-τ)，那么這個(gè)系統(tǒng)即為定常系統(tǒng)。
即當(dāng)輸入信號(hào)u(t)先進(jìn)行時(shí)移τ為u(t-τ)，再進(jìn)行系統(tǒng)變換H[?]得到的值H[u(t-τ)]；

說(shuō)白了就是一個(gè)系統(tǒng)從初始時(shí)刻運(yùn)行一段時(shí)間T，這段時(shí)間的輸入輸出有一段相應(yīng)的軌跡線。

如果將這個(gè)系統(tǒng)的T時(shí)刻的狀態(tài)以初始時(shí)刻的重新運(yùn)行一段時(shí)間T時(shí)，輸入從初始時(shí)刻變化形式與之前一樣，看看輸出是不是與之前的一樣

（比如以火箭舉例輸入指的是推射的能量，輸出指的是加速度；

第一次火箭以正常的情況發(fā)射，運(yùn)行T時(shí)間時(shí)，輸入能量、加速度與時(shí)間能繪制出一個(gè)三維曲線Q1；

第二次火箭以第一次時(shí)T時(shí)刻的狀態(tài)發(fā)射，運(yùn)行T時(shí)間時(shí)（輸入能量隨時(shí)間的變化與第一次一樣），這時(shí)輸入能量、加速度輸出、以及時(shí)間變化繪制另一個(gè)三維曲線Q2，Q1和Q2這兩個(gè)曲線在輸出加速度上是不重合的（肯定會(huì)變化，因?yàn)門(mén)時(shí)刻的質(zhì)量變小了））

與輸入信號(hào)u(t)先進(jìn)行系統(tǒng)變換H[?]得到y(tǒng)(t)，再進(jìn)行時(shí)移得到的值y(t-τ)相等，即H[u(t-τ)]=y(t-τ)。
如：
1.判斷系統(tǒng)y(t)=cos[u(t)],t>0是否為時(shí)不變系統(tǒng)：
1).輸入信號(hào)u(t)，先進(jìn)行時(shí)移為u(t-τ)，再進(jìn)行系統(tǒng)變換得到的值為cos[u(t-τ)]，t>0；
2).輸入信號(hào)u(t)，先進(jìn)行系統(tǒng)變換為cos[u(t)]，再進(jìn)行時(shí)移得到的值為cos[u(t-τ)]，t>0；
兩者相等，所以該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。
2.判斷系統(tǒng)y(t)=u(t)?cost是否為時(shí)不變系統(tǒng)：
1).輸入信號(hào)u(t)，先進(jìn)行時(shí)移為u(t-τ)，再進(jìn)行系統(tǒng)變換得到的值為u(t-τ)?cost，t>0；
2).輸入信號(hào)u(t)，先進(jìn)行系統(tǒng)變換為u(t)?cost，再進(jìn)行時(shí)移得到的值為u(t-τ)?cos(t-τ)，t>0；
u(t-τ)?cost≠u(t-τ)?cos(t-τ)，所以該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)

最終看的是兩種路徑最終圖像（即右下角的圖像）是否重合

注意：上面的分析方法也可以用我說(shuō)的方法檢驗(yàn)是否為定常系統(tǒng)，即：假設(shè)t1時(shí)輸入u，輸出為y，看t2時(shí)刻輸入u，輸出值是否還為y即可

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